李知明博士的研究方向为代数几何、数论、表示论，包括p-adic群、仿射Deligne-Lusztig簇的几何、代数群和李超代数的表示理论等。博士期间，李知明用分块矩阵方法，系统研究了一般线性群上的仿射Deligne-Lusztig簇约化映射在minuscule和Drinfeld情形的几何性质，证明了该映射给出Zariski平凡向量丛，并用显式计算重新验证了该情形的Rapoport维数公式。