近期，深圳大学数学科学学院微分方程与应用科研团队王德光(Wong Tak Kwong)副教授与德克萨斯大学达拉斯分校Alain Bensoussan教授、香港中文大学任尚智教授、澳门大学袁洪炜助理教授合作的学术论文“A Theory of First Order Mean Field Type Control Problems and their Equations”被国际知名学术期刊“Journal of the European Mathematical Society”接受发表。

平均场型控制理论是经典控制论在“大规模智能体系统”中的推广，旨在为大量相互影响的个体（如自动驾驶车辆、金融交易者、社交媒体用户）寻找全局最优协调策略。在此，个体决策受自身状态与由全体状态分布形成的“平均场”影响，反过来又推动平均场演变，形成一个复杂的无限维耦合系统。描述此系统的核工具是Bellman方程，但其高度非线性与非局部特性使得即使在“线性+非线性扰动”动力情形下，其解的存在性、唯一性和正则性证明始终悬而未决。现有成果大多依赖“线性二次型”、“哈密顿量可分离”或“哈密顿量二阶导数全局一致有界”等假设，限制了模型对复杂现实情况的刻画。研究团队正是希望突破这些限制，建立适用于广泛非线性动力平均场控制问题的统一、严谨理论。

该论文首次为一般一阶平均场型控制问题提供了完整解决方案，严格证明了其Bellman方程及主方程经典解的整体存在性与唯一性。研究创新性地提出"锥条件"，并通过分析前向-后向常微分方程系统及新颖先验估计方法（核心在于拉格朗日函数Hessian矩阵Schur补的正定性），成功突破了非线性动力情形的理论瓶颈。此成果不仅解决了非线性动力一阶平均场型控制的基础问题，其方法亦为更高阶、随机情形提供了新工具。论文还通过处理传统方法难以解决的非平凡非线性二次型例子验证理论价值，并进一步将理论应用于带批量归一化的深度残差网络分析，开辟了新的研究视角。

王德光副教授在香港中文大学取得学士和硕士学位，并于2010年获纽约大学柯朗所数学博士学位，先后在加州大学伯克利分校任博士后研究员，于宾夕法尼亚大学任Hans Rademacher讲师，并在香港大学任助理教授，2025年7月起为深圳大学数学科学学院副教授。主要研究方向为偏微分方程的数学分析，其中包括方程的适定性、解的结构以及长期渐近行为等各方面。具体应用领域涵盖控制理论、流体力学、可积系统、动理学理论、数学生物学、数理经济与金融以及平均场理论等。