1. 近日，国际知名学术期刊"Communications in Mathematical Physics"在线发表了深圳大学数学科学学院赵嘉成助理教授与北京大学的博士研究生陈宇轩、向圣权研究员和章志飞教授合作的学术论文"Exponential mixing for the randomly forced NLS equation"。

该论文是作者关于随机色散方程长期统计行为系列工作的一部分，研究了空间局部阻尼和局部随机扰动下的一维非线性薛定谔方程，重点揭示无穷维动力系统的渐近紧性(asymptotic compactness)、控制理论的镇定性(stabilization)与随机动力系统的指数遍历性(exponential ergodicity)之间的内在联系。论文表明，指数遍历性并非孤立的概率现象，而是由确定性动力学中的多类稳定性机制共同作用：（1）渐近紧性把解的长期动力学约束在高正则紧集附近；（2）无外力方程的全局指数镇定性（以局部阻尼项为线性状态反馈），使任意状态出发的轨道都有正概率接近平衡点；（3）沿非稳态轨道的局部镇定使两条随机轨道可借助有限维控制逐步靠近。上述三点通过概率耦合方法暗含了指数遍历性。

基于这一框架，作者克服色散方程缺乏抛物型光滑效应、阻尼与噪声仅为空间局部作用等困难，综合运用Carleman估计、非线性光滑效应(nonlinear smoothing)、频率分析等方法，证明方程在空间H^s(s≥1）中存在唯一不变测度，且解的概率分布以指数速度收敛。该工作为运用镇定与控制理论研究随机色散方程的统计行为提供了新范式。

"Communications in Mathematical Physics"是德国Springer出版社于1965年创办的数学物理领域国际知名期刊，主要刊发受现代物理问题驱动、具有高度数学严谨性的原创成果。

全文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00220-026-05732-z

2. 近期，国际知名学术期刊"Journal de Mathématiques Pures et Appliquées"发表了深圳大学数学科学学院赵嘉成助理教授与上海师范大学的王荣年教授、加拿大约克大学的吴建宏教授合作的研究论文"Invariant manifolds of the phase-field system in two and three dimensions"。该论文在2023年8月投稿，2026年6月在线发表。

该论文考虑了二维与三维区域上相场系统。该系统是一个双曲—抛物耦合方程组，在Landau-Ginzburg理论框架下，用于描述特定材料两相界面静力学与动力学行为。作者在谱间隙条件缺失的情形下，得到了相场系统有限维不变流形的存在性，且该流形对解具有全局吸引性。因此，在论文主要定理的条件下，该PDE系统的长时间行为可以约化为一个常微分系统。1988年，两位数学家John Mallet-Paret和George R. Sell在数学四大期刊之一的"Journal of the American Mathematical Society"上给出了反应扩散方程在谱间隙条件缺失下惯性流形的存在性。相较于反应扩散方程，相场系统面临的核心困难包括其双曲特性，以及耦合系统线性部分谱的复杂结构。为了克服这些困难，该论文将系统中的抛物方程按照其线性部分点谱分解成稳定与不稳定部分，而将双曲方程（同样具有耗散机制）作为整个系统的稳定部分处理。与此同时，作者首先在更高正则性的子空间上得到流形的（指数）吸引性，再通过系统的渐近紧性证明了流形在整个相空间上的吸引性。

"Journal de Mathématiques Pures et Appliquées"刊于 1836 年，由法国著名数学家约瑟夫·刘维尔（Joseph Liouville）创办，是数学领域历史悠久的国际期刊。主要发表纯数学与应用数学各领域具有突破性的重要成果，具有很高的学术声誉。

全文链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021782426000966?dgcid=author

个人简介：赵嘉成，深圳大学数学科学学院助理教授。2023年6月博士毕业于上海师范大学数理学院。2023年12月，加入北京大学数学科学学院任全职博士后（博雅计划）。2025年9月加入深圳大学。主要从事的研究方向包括偏微分方程的稳定性、镇定性及相关控制理论等。研究工作被CMP、JMPA、SIMA、Nonlinearity、JDE、JDDE等期刊录用发表。