深圳大学四十周年校庆暨数学学科四十周年庆

荔园学者Colloquium第十一期

讲座题目：一类广义Frobenius流形与可积方程簇

主讲人：张友金 教授 （清华大学）

讲座时间：2023年4月28日16：00 - 17：00

讲座地点：致知楼706

内容概述：Frobenius流形的概念由Dubrovin于上世纪90年代初引入，它是2维拓扑场论中的Witten-Dijkgraaf-Verlinde-Verlinde方程的几何刻画。任一Frobenius流形对应于一个流体力学型的可积方程簇，它被称为Frobenius流形的主方程簇。对于一个半单Frobenius流形，Dubrovin和张友金于2001年构造了其主方程簇的拓扑形变，这一形变可积方程簇的特解的tau函数对应于2维拓扑场论中的配分函数。通过这一构造我们可以建立非线性可积系统理论中许多重要的可积方程簇如KdV方程簇、Toda方程簇与Frobenius流形之间的联系。本报告将介绍如何将Dubrovin和张友金的上述构造推广到一类具有非平坦单位向量场的广义Frobenius 流形，并利用这一构造建立重要的离散可积方程簇 Volterra 方程簇以及Ablowitz-Ladik方程簇与这类广义Frobenius流形之间的联系。

主讲人简介：张友金，清华大学数学科学系教授。主要从事数学物理和可积系统理论的研究，与合作者一起在非线性可积系统理论、Frobenius流形理论及其在Gromov-Witten不变量理论中的应用等方面作出了一系列重要的工作。于2000年获得国家杰出青年科学基金，2018年获得教育部自然科学奖一等奖。

欢迎师生参加！

                                                  数学与统计学院

                                                 2023年4月23日