数学与统计学院学术报告[2021]149号

(高水平大学建设系列报告649号)

报告题目: Critical values for the \beta-transformation with a hole at 0

报告人：孔德荣 教授（ 重庆大学）

报告时间：12月10日上午10点

腾讯会议：121-327-998　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　

报告内容：Given \beta\in(1,2] and t\in(0,1), let K_\beta(t) be the survivor set consisting of all x\in[0,1) whose orbit never hits the open interval (0,t) under the beta-transformation. Kalle et al. proved in [ETDS 2020] that the Hausdorff dimension dim_H K_\beta(t) is a non-increasing Devil's staircase with respect to the parameter t. So there exists a critical value \tau(\beta) such that dim_H K_\beta(t)>0 if and only if t<\tau(\beta). In this paper we determine the critical value \tau(\beta) for all \beta\in(1,2], answering a question of Kalle et al. (2020). Furthermore, we describe the analytic properties of the critical value function \tau(\beta). Our strategy to find the critical value \tau(\beta) depends on certain substitutions of Farey words and a renormalization scheme from dynamical systems.

报告人简历：孔德荣，重庆大学百人计划研究员，博士生导师。2012年博士毕业于荷兰代尔夫特理工大学，2016-2018年在荷兰莱顿大学从事博士后研究。主要研究方向:分形几何与动力系统。在Adv.Math.，Trans. AMS，Math.Z.，ETDS，Nonlinearity, JNT, Adv.Appl.Math.等期刊发表论文三十篇。主持国家自然科学基金面上项目、青年项目及多项省部级科研项目。

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                                                2021年12月7日