数学与统计学院学术报告[2020] 143号

(高水平大学建设系列报告496号)

报告题目: Normalized EM (NEM) Algorithm and Linear Inverse Problems with Positivity Restrictions

报告人：田国梁 教授  （南方科技大学）

报告时间：12月9日20:30-21:20

报告地点：腾讯会议 763 553 089　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

报告内容：

在统计教学与研究中, 逆向思维(Reverse Thinking) 和发散思维(Divergent Thinking)是两种非常重要的思维方式。在本讲座中, 利用逆向思维和发散思维方法, 我将汇报两个方面的内容: (1) 世界名校哈佛大学统计系的三位教授(Dempster, Laird and Rubin) 当年是如何导出Expectation-Maximization (EM) 算法中的Q函数的? 通过追溯这个过程, 我们将EM算法推广到一个称之为Normalized EM (NEM) 算法, 以拓展EM算法的应用范围。 (2) 带正性约束之线性逆问题(Linear Inverse Problems with Positivity Restrictions) 在信号处理、图像重建中有着非常重要的应用, 在数学中称为第一种Fredholm积分方程, 在统计中称为混合密度公式(Formula for a Mixture of Densities) 。对连续的情况, Vardi and Lee (1993, JRSSB, Discussion Paper) 用EM算法得到了该积分方程的迭代解, 本报告将说明: 用逆贝叶斯氏公式两次, 可立即获得该积分方程的迭代解。　 对离散的情况,我们首先将探索如何将一个线性方程组(A System of Linear Equations)之解的数学问题, 转化为具不同目标函数的优化问题; 其次我们再利用逆向思维和发散思维方法, 进一步地将这些优化问题转化为不同的统计估计问题, 使得EM/MM算法能够被有效应用。

报告人简历：

田国梁博士曾在美国马里兰大学从事医学统计研究六年, 在香港大学任副教授八年, 现为南方科技大学统计与数据科学系教授。他目前的研究方向为多元零膨胀计次数据分析、(0, 1) 区间上连续数据以及成份数据的统计分析, 在国外发表125篇论文和3本英文专著, 在科学出版社出版英文教材1本。他是四个国际统计期刊的副主编。主持国自然面上项目、参加国自然重点项目并主持深圳市稳定支持面上项目各一项。

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             　　　　　　　　　　　　　2020年12月9日