深圳大学数学科学学院

荔园学者Colloquium第九十期

讲座题目: Gaussian Approximations for the $\kappa$ coordinate of sums of random vectors

主讲人：李启寨 研究员 （中国科学院数学与系统科学研究院）

讲座时间：2024年8月18日下午16：00-17：00

讲座地点：深圳大学粤海校区汇星楼一号教室

内容摘要：We consider the problem of Gaussian approximation for the $\kappa$th coordinate of a sum of high-dimensional random vectors. Such a problem has been studied previously for $\kappa=1$ (i.e., maxima). However, in many applications, a general $\kappa\geq1$ is of great interest, which is addressed in this paper. We make four contributions: 1) we first show that the distribution of the $\kappa$th coordinate of a sum of random vectors, $\bs{X}= (X_{1},\cdots,X_{p})^{\sf T}= n^{-1/2}\sum_{i=1}^n \bs{x}_{i}$, can be approximated by that of Gaussian random vectors and derive their Kolmogorov's distributional difference bound; 2) we provide the theoretical justification for estimating the distribution of the $\kappa$th coordinate of a sum of random vectors using a Gaussian multiplier procedure, which multiplies the original vectors with i.i.d. standard Gaussian random variables; 3) we extend the Gaussian approximation result and Gaussian multiplier bootstrap procedure to a more general case where $\kappa$ diverges; 4) we further consider the Gaussian approximation for a square sum of the first $d$ largest coordinates of $\bs{X}$. All these results allow the dimension $p$ of random vectors to be as large as or much larger than the sample size $n$.

主讲人简介：李启寨，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，系统科学研究所副所长， 美国统计学会会士(ASA Fellow, 2020)，国际统计学会推选会员(ISI Elected Member, 2016); 2001年本科毕业于中国科学技术大学，2006年博士毕业于中国科学院数学与系统科学研究院，2006-2009年在美国国立卫生健康研究院(NIH)国家癌症研究所(NCI)从事博士后研究；研究方向包括生物医学统计、遗传统计、复杂数据的统计推断等，在Nature Genetics, Science Advances, Angewandte Chemie-International Edition, American Journal of Human Genetics, Cancer Research, Bioinformatics, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, JASA, JRSSB, Biometrics等期刊发表SCI论文110余篇；主持及曾主持国家自然科学基金委项目4项（杰青、优青、面上、青年）；现任中国数学会常务理事、中国现场统计研究会常务理事等。

欢迎师生参加！

邀请人：数学科学学院（周彦）

　 数学科学学院

2024年8月12日