深圳大学数学科学学院

荔园学者Colloquium第一百一十六期

讲座题目: The Exactness of the L1 Penalty Function for a class of Mathematical Programs with Generalized Complementarity Constraints

主讲人：刘歆 研究员（中国科学院数学与系统科学研究院）

讲座时间：2025年3月1日上午9：30-10：00

讲座地点：深圳大学粤海校区汇星楼四号教室

内容摘要：In a mathematical program with generalized complementarity constraints (MPGCC), complementarity relation is imposed between each pair of variable blocks. MPGCC includes the traditional mathematical program with complementarity constraints (MPCC) as a special case. On account of the disjunctive feasible region, MPCC and MPGCC are generally difficult to handle. The L1 penalty method, often adopted in computation, opens a way of circumventing the difficulty. Yet it remains unclear about the exactness of the L1 penalty function, namely, whether there exists a sufficiently large penalty parameter so that the penalty problem shares the optimal solution set with the original one. In this paper, we consider a class of MPGCCs that are of multi-affine objective functions. This problem class finds applications in various fields, e.g., the multi-marginal optimal transport problems in many-body quantum physics and the pricing problems in network transportation. We first provide an instance from this class, the exactness of whose L1 penalty function cannot be derived by existing tools. We then establish the exactness results under rather mild conditions. Our results cover those existing ones for MPCC and apply to multi-block contexts.

主讲人简介：刘歆，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，博士生导师，计算数学与科学工程计算研究所副所长。刘歆2004年本科毕业于北京大学数学科学学院；并于2009年在中国科学院数学与系统科学研究院获得博士学位。主要研究方向包括流形优化、分布式优化及其在材料计算、大数据分析和机器学习等领域的应用。刘歆分别于2016年，2021年和2023年获得国家自然科学基金委优秀青年科学基金项目、杰出青年科学基金项目和科技部重点专项的资助。2024年获得中国工业与应用数学学会萧树铁应用数学奖。现担任MPC, JCM, APJOR等国内外期刊编委，《中国科学·数学》（中英文）青年编委，《计算数学》副主编；中国科学院青年创新促进会理事长；中国运筹学会常务理事；中国工业与应用数学会副秘书长，中国数学会计算数学分会常务理事。

欢迎师生参加！

邀请人：数学科学学院（胡耀华）

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2025年3月1日