深圳大学数学科学学院

荔园杰出学者讲座第四十三期

讲座题目：Endpoint Asymptotics of Optimal Stabilization Prefactors

主讲人：汪更生 教授（河套数学与交叉学科研究院)

讲座时间：2026年9月16日16：30-17：30

讲座地点：深圳大学粤海校区汇星楼一号教室

内容摘要：Consider the stabilizable finite-dimensional linear control system $\dot x=Ax+Bu$. For a prescribed decay rate $\delta>0$, we define the optimal stabilization prefactor

$$\Chat(\delta):=\inf_{K\in\R^{m\times n}}\sup_{t\ge0}e^{\delta t}\norm{e^{(A+BK)t}}.$$

We determine its asymptotic behavior as $\delta$ approaches the right endpoint of the achievable decay-rate range. If $(A,B)$ is controllable and $\mu$ is its largest controllability index, then $\Chat(\delta)\asymp\delta^{\mu-1}$ as $\delta\to+\infty$; whereas if $(A,B)$ is stabilizable but not controllable, then $\Chat(\delta)\asymp(\delta_*-\delta)^{-(q-1)}$ as $\delta\uparrow\delta_*$, where $\delta_*$ is the supremal achievable decay rate and $q$ is the largest size of a Jordan block of the uncontrollable part associated with the spectral boundary$\operatorname{Re}\lambda=-\delta_*$. Thus, in both cases, the endpoint asymptotic order of $\Chat(\delta)$ is determined by the corresponding structural invariant---$\mu$ in the controllable case and $q$ in the noncontrollable case---and conversely this order recovers that invariant.

主讲人简介：汪更生长期从事微分方程的控制理论的研究，尤其关注时间最优控制，能观区域的几何特征，和能稳问题的研究，做出若干引人注目的工作。2026年在ICM大会，控制优化方向做45分钟报告。

欢迎师生参加！

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2026年9月14日