近期，国际知名学术期刊"Calculus of Variations and Partial Differential Equations"发表了深圳大学数学科学学院微分方程与应用科研团队杜旭笙助理教授与上海交通大学杨辉副教授合作的学术论文"Asymptotic expansions for conformal scalar curvature equations near isolated singularities"。

该工作聚焦于共形数量曲率方程在孤立奇点附近解的高阶渐近展开问题。当数量曲率为正常数时，Caffarelli、Gidas与Spruck（CPAM, 1989）的奠基性工作证明了局部奇异解必渐近于径向Fowler解；Korevaar、Mazzeo、Pacard与Schoen（Invent. Math., 1999）进一步给出一阶展开；Han、Li与Li（CPAM, 2021）则将展开推进至任意阶。本文突破了常曲率的限制，在曲率函数满足一定平坦性条件时，建立了孤立奇点附近解的高阶渐近展开，并首次对六维及以上情形给出了精确的二阶展开的显式表达式。此外，作者还将方法拓展至与Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式相关的各向异性临界椭圆方程，获得了任意阶渐近展开及局部解的存在性结果。

该工作将常曲率情形的渐近理论系统地推广至变曲率情形，深化了对共形数量曲率方程奇异解结构的认识。

全文链接：

https://link.springer.com/article/10.1007/s00526-026-03334-0

个人简介：

杜旭笙，深圳大学数学科学学院助理教授，硕士生导师。2018年至2022年就读于香港科技大学，获哲学博士（数学）学位；2022年至2024年在北京师范大学从事励耘博士后研究。主要研究方向是非线性分析与椭圆方程，相关成果发表在CVPDE, JDE, JGA等国际知名期刊上。