近期，国际知名学术期刊"Calculus of Variations and Partial Differential Equations"（变分法与偏微分方程）发表了深圳大学数学科学学院应用数学系李嘉旭博士后与中国科学院数学与系统科学研究院黄祥娣研究员、南昌大学张荣副教授合作的学术论文"Existence and exponential stability of the global large strong solution to the 3D inhomogeneous Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity and large velocity"。

Navier-Stokes方程作为描述流体运动的核心方程，是数学界与物理学界公认的 “千禧年七大数学难题” 之一，其三维情形的全局适定性问题困扰学界百年。而非齐次不可压Navier-Stokes方程更贴近真实流体（如大气、海洋、多相流）的密度可变特性，当粘度随密度变化时，密度与粘度的强耦合让方程求解难度陡增。此前，相关研究均存在核心局限：所有三维强解的全局存在性结论，都必须附加 “初始速度足够小” 的苛刻条件，仅能描述流体微扰运动，无法解释高速流体、高密度流体等极端流动现象。

本文开创性跳出 “小初始数据” 研究框架，聚焦粘度系数为密度幂函数的关键情形，挖掘系统深层耗散结构，提出全新分析方法：无需限制初始速度大小，仅需初始密度足够大，即可严格证明全局强解唯一存在，且解随时间呈指数衰减稳定；揭示高密度抑制湍流、降低雷诺数的内在机理——当参数alpha>1且密度足够大时，流体雷诺数自然趋于极小，从理论上解释了高密度流体的全局稳定性。研究成果的核心价值在于首次实现三维非齐次不可压缩Navier-Stokes方程“大初始速度 + 大初始密度”下的全局强解理论闭环，填补了高速、高密度流体运动数学建模的空白。从理论层面，该成果为千禧年难题的攻克提供全新路径；从应用层面，可为深海高密度流体、化工多相流等复杂流体工程的数值模拟与技术优化，提供坚实的数学理论支撑。

全文链接：

https://doi.org/10.1007/s00526-025-03241-w