数学科学学院学术报告[2024] 115号

(高水平大学建设系列报告995号)

报告题目: On the sums of squares of exceptional units in residue class rings

报告人：洪绍方 教授 （四川大学）

报告时间：2024年11月15日下午16:00-17:00

报告地点：汇文楼1420                                                    

报告摘要：Let n>=1, e>=1, k>=2 and c be integers. An integer u is called a unit in the ring Z_n of residue classes modulo n if gcd(u, n)=1. A unit u is called an exceptional unit in the ring Z_n if gcd(1-u,n)=1. We denote by N_{k,c,e}(n) the number of solutions(x_1,...,x_k) of the congruence x_1^e+...+x_k^e\equiv c (mod n) with all x_i being exceptional units in the ring Z_n. In 2017, M. Mollahajiaghaei presented a formula for the number of solutions (x_1,...,x_k) of the congruence x_1^2+...+x_k^2\equiv c(mod n) with all x_i being the units in the ring Z_n. Meanwhile, Q.H. Yang and Q.Q. Zhao obtained an exact formula for N_{k,c,1}(n). In this talk, we speak about the number N_{k,c,2}(n). In fact, with the help of Hensel's lemma, exponential sums and quadratic Gauss sums, we derive an explicit formula for the number N_{k,c,2}(n). This extends Mollahajiaghaei's theorem and that of Yang and Zhao.

报告人简历：洪绍方,四川大学数学学院教授、博士生导师，教育部新世纪优秀人才,四川省学术和技术带头人。主要从事本科生教学和研究生教学培养工作,从事数论、算术几何和编码理论等方面的研究工作。先后负责主持国家自然科学基金和教育部博士点基金等10多个纵向项目。已经在国内外知名数学期刊上发表学术论文100篇。先后多次访问了美国，法国，以色列,日本和韩国等国以及香港和台湾等地区的一些高校和研究所。已经在数论和信息安全方向培养了毕业硕士60多名，毕业博士20名,其中多人已经晋升正高职称。

欢迎师生参加！

报告邀请人：王英男

                                              数学科学学院

                                         2024年11月14日